Métodos Quantitativos II
Ocorrência: 2019/2020 - 2S
Cursos
Horas Efetivamente Lecionadas
Software
http:\\elearning.isag.pt
Língua de Ensino
Português
Objectivos, Competências e Resultados de aprendizagem
RESUMO DESCRITIVO DA UNIDADE CURRICULAR
Nesta unidade curricular pretende-se que os alunos adquiram as competências básicas para o desenvolvimento lógico matemático. A importância do desenvolvimento de capacidades, métodos de organização, resolução de problemas e análise de resultados são a chave da disciplina que permite a aplicabilidade em situações reais ligadas a áreas da economia e gestão. Além das questões metodológicas, procura-se desenvolver nos alunos a autonomia, o espírito crítico, o trabalho de pesquisa e de investigação de conhecimentos básicos relativos a modelos matemáticos que permitem a tomada de decisões e otimização de resultados. Em geral, os temas abordados permitem obter ferramentas de cálculo e análise essenciais para a resolução de problemas aplicados em situações do dia-a-dia e especificamente ligados à área da economia e gestão.
OBJETIVOS E RESULTADOS DE APRENDIZAGEM
São objetivos desta unidade curricular levar os alunos a:
- Aplicar conceitos matemáticos de álgebra e de cálculo à resolução de sistemas de equações lineares com mais de uma variável real;
- identificar situações da vida real de aplicação de conceitos;
- identificar e ser capaz de resolver problemas com a aplicação de conceitos matemáticos;
- estudar modelos matemáticos que envolvem o estudo de funções reais de variável real;
- otimizar soluções de aplicações da Matemática em contexto real e interpretar economicamente as soluções.
COMPETÊNCIAS A DESENVOLVER
Criar e desenvolver competências que permitam:
- a capacidade de tomar decisões e de resolução de problemas numa realidade diversificada e em constante transformação;
- a identificação de problemas, de forma que o aluno seja induzido a pensar primeiro para realizar da melhor forma todas as operações necessárias;
- a aptidão para desenvolver a aprendizagem autodirigida sendo capaz de identificar, organizar, tratar e analisar a informação;
- a aptidão numérica e utilização de ferramentas de cálculo que permitam a análise de dados, interpretação e extrapolação, com desenvolvimento de raciocínios lógico matemáticos;
- o desenvolvimento da capacidade de programar, analisar e formalizar a informação de modo a otimizar a resolução de problemas;
- o desenvolvimento do raciocínio matemático, lógico, crítico, analítico e a autonomia dos alunos na resolução de problemas do quotidiano.
Programa
1. Álgebra Linear
a. Matrizes: Conceitos gerais
i. Operações com matrizes: Propriedades
ii. Matriz Inversa: definição, propriedades, cálculo da matriz inversa
b. Determinantes: definição, propriedades, cálculo de determinantes
c. Sistemas de equações lineares
i. Método de Gauss e regra de Cramer
ii. Resolução de sistemas lineares pela matriz inversa.
iii. Discussão de sistemas de equações em função de parâmetros
2. INTRODUÇÃO AO CÁLCULO INTEGRAL
a. Noção de primitiva e de integral indefinido.
b. Regras básicas de integração.
c. Integração por decomposição, por partes e por substituição.
d. Definição de integral definido. Cálculo de áreas.
e. Aplicações económicas.
3. OTIMIZAÇÃO DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS
a. Otimização sem restrições. Matriz Hessiana.
b. Otimização com restrições. O método dos Multiplicadores de Lagrange.
c. Aplicações económicas.
Demonstração da Coerência dos Conteúdos Programáticos com os Objetivos da UC
Com o capítulo 1 o aluno será capaz de aplicar conceitos matemáticos de álgebra e de cálculo à resolução de sistemas de equações lineares com mais de uma variável real, conseguindo ir ao encontro de soluções para situações da vida real.
Com o capítulo 2, será possível ao aluno estudar modelos matemáticos que envolvem o estudo de funções reais de variável real e que permitem a resolução de problemas relacionados com a área económica.
Bibliografia Principal
Lima, E. L.;Análise no Espaço Rn, IMPA Rio de Janeiro, 11.ªed, 2014 |
Bibliografia Complementar
Gonçalves, Ricardo;Álgebra Linear - Teoria e Prática, Edições Sílabo, Lda., 2015. ISBN: 9789726188179 |
Barreira, Luís; Valls, Cláudia;Exercícios de Álgebra Linear, IST Press, 2011 |
Métodos de Ensino
Os temas essenciais, a resolução de problemas e atividades práticas de aplicação dos conteúdos serão abordados nas aulas teórico-práticas.
Os conceitos teóricos serão introduzidos recorrendo a exemplos de aplicação direta na área económica direcionados para mostrar a relevância dos conteúdos programáticos estudados. Os exercícios de aplicação e os conteúdos serão abordados através da resolução de problemas do quotidiano de modo que o aluno selecione o método mais adequado e seja capaz de desenvolver o interesse pelo conteúdo da unidade curricular e mostrar a sua utilidade.
O acompanhamento, a orientação dos alunos no estudo e busca de soluções serão direcionados para a resolução dos problemas propostos.
Modo de Avaliação
Avaliação distribuída com exame final
Componentes de Avaliação e Ocupação registadas
| Descrição |
Tipo |
Tempo (horas) |
Data de Conclusão |
| Participação presencial (estimativa) |
Aulas |
45 |
|
| Outras horas de contato |
Participação Presencial |
20 |
|
| Avaliação |
Teste/Exame |
3 |
|
| Trabalho individual |
Trabalho laboratorial ou de campo |
2 |
|
| Estudo Autónomo |
Estudo |
90 |
|
| |
Total: |
160 |
Avaliação Contínua
Dois testes escritos individuais (com um peso de 80%: cada teste tem a ponderação de 40%) e a resolução de uma ficha prática (com um peso de 20%).
Nos termos do Regulamento da Licenciatura:
1. A presença efetiva dos estudantes nas aulas será objeto de registo e, caso o número de faltas por estudante exceda 30% do número total de sessões de contacto previstas para cada unidade curricular, será automaticamente transferido para a avaliação final da época normal.
2. Nos testes escritos e nos elementos de avaliação referidos nas alíneas b) a e) do nº 2 do Art. 39º é necessária a obtenção de uma nota mínima de 7,5 (sete vírgula cinco) valores.
3. Caso o estudante falte ou obtenha uma classificação inferior a 7,5 valores nos testes ou nos elementos de avaliação referidos no número anterior, será automaticamente transferido para a avaliação final da época normal.
4. Caso o estudante falte ou obtenha uma classificação inferior a 7,5 valores no segundo teste escrito (realizado na mesma data da prova escrita final da época normal) poderá requerer inscrição para avaliação na época de recurso.
Avaliação Final
Teste escrito individual: 100%
Demonstração da Coerência das Metodologias de Ensino com os Objetivos de Aprendizagem da Unidade Curricular
As competências de carácter cognitivo são desenvolvidas através da exposição e discussão na resolução de problemas, mas também na resolução individual de exercícios. As competências de partilha e trabalho em equipa são desenvolvidas em trabalhos em grupo supervisionados. As competências de comunicação são adquiridas em toda a UC.